Recherche Opérationnelle : aspects mathématiques et applications

La recherche opérationnelle est un ensemble de techniques portant sur la formalisation de problèmes

d’organisation, et l’étude de leur résolution par des algorithmes appropriés. Cette discipline, apparue lors

de la seconde guerre mondiale 1, s’est diffusée rapidement dans l’ensemble de l’économie. Les années 1950

ont en effet vu se développer la programmation linéaire 2 (Dantzig [Dan63]) et la programmation dynamique

(Bellman, [Bel61]). Ces techniques sont allées de pair avec les développements de la théorie des graphes

(Berge [Ber70]), de la théorie des jeux (Von Neumann et Morgenstein [vNM44]) et de la programmation

non-linéaire et convexe (Arrow, Hurwicz et Uzawa [AHU58]). Le domaine s’est depuis considérablement

développé, en interaction avec plusieurs disciplines : mathématiques, informatique, économie, et physique

statistique.

Le but de ce cours est d’éclairer les aspects de la recherche opérationnelle relevant des mathématiques

appliquées. Il s’agit d’apprendre à modéliser les problèmes de décision qui se posent dans l’industrie (gestion,

organisation, investissement,. . . ), afin de reconnaître les problèmes qui peuvent être aujourd’hui résolus. Pour

cela, nous présentons quelques grandes familles de méthodes, en mettant l’accent sur les techniques d’opti-

misation en variables entières et continues, en en particulier, sur la programmation linéaire, qui constitue le

socle sur lequel s’appuient la plupart des algorithmes.

Ce cours est constitué de deux parties intimement liées : “modélisation et outils combinatoires”, et “outils

de programmation convexe et entière”, allant ainsi de questions élémentaires de modélisation à des aspects

plus avancés.