数值计算方法

1 (p1): 第1章 绪论
2 (p1-1): 1.1 数值计算方法概述
2 (p1-2): 1.2 误差与有效数字
5 (p1-3): 1.3 误差的传播
7 (p1-4): 1.4 误差的改善
12 (p1-5): 1.5 Mathematica应用实例
15 (p1-6): 习题1
17 (p2): 第2章 插值法
18 (p2-1): 2.1 插值问题与插值多项式
21 (p2-2): 2.2 Lagrange（拉格朗日）插值
24 (p2-3): 2.3 Newton（牛顿）插值
34 (p2-4): 2.4 Hermite（埃尔米特）插值
37 (p2-5): 2.5 分段低次插值
41 (p2-6): 2.6 三次样条插值
48 (p2-7): 2.7 Mathematica应用实例
58 (p2-8): 习题2
60 (p3): 第3章 函数逼近与曲线拟合
61 (p3-1): 3.1 函数逼近与函数空间
64 (p3-2): 3.2 范数与赋范线性空间
66 (p3-3): 3.3 内积与内积空间
68 (p3-4): 3.4 正交多项式
74 (p3-5): 3.5 最佳平方逼近
77 (p3-6): 3.6 曲线拟合的最小二乘法
84 (p3-7): 3.7 Mathematica应用实例
89 (p3-8): 习题3
91 (p4): 第4章 数值微分与数值积分
92 (p4-1): 4.1 数值积分的基本概念
93 (p4-2): 4.2 Newton-Cotes求积公式
98 (p4-3): 4.3 复化求积公式
104 (p4-4): 4.4 Romberg求积公式
107 (p4-5): 4.5 Gauss型求积公式
112 (p4-6): 4.6 数值微分
117 (p4-7): 4.7 Mathematica应用实例
122 (p4-8): 习题4
124 (p5): 第5章 解线性方程组的直接方法
125 (p5-1): 5.1 Gauss消元法
130 (p5-2): 5.2 主元素法
134 (p5-3): 5.3 直接三角分解法
144 (p5-4): 5.4 平方根法与改进的平方根法
151 (p5-5): 5.5 Mathematica应用实例
164 (p5-6): 习题5
166 (p6): 第6章 解线性方程组的迭代法
167 (p6-1): 6.1 迭代法原理
174 (p6-2): 6.2 Jacobi（雅可比）迭代法
176 (p6-3): 6.3 Gauss-Seidel（高斯-赛德尔）迭代法
179 (p6-4): 6.4 松弛法
182 (p6-5): 6.5 迭代法的收敛条件
185 (p6-6): 6.6 Mathematica应用实例
191 (p6-7): 习题6
194 (p7): 第7章 非线性方程（组）的数值解法
195 (p7-1): 7.1 方程求根与二分法
199 (p7-2): 7.2 迭代法及其收敛性
206 (p7-3): 7.3 Newton迭代法及其改进
214 (p7-4): 7.4 解非线性方程组的Newton法
216 (p7-5): 7.5 Mathematica应用实例
227 (p7-6): 习题7
229 (p8): 第8章 矩阵特征值与特征向量的计算
230 (p8-1): 8.1 幂法和反幂法
237 (p8-2): 8.2 Jacobi方法
242 (p8-3): 8.3 QR方法
248 (p8-4): 8.4 Mathematica应用实例
256 (p8-5): 习题8
258 (p9): 第9章 常微分方程初值问题的数值解法
259 (p9-1): 9.1 初值问题及数值解法
259 (p9-2): 9.2 Euler（欧拉）方法
262 (p9-3): 9.3 改进的Euler方法
265 (p9-4): 9.4 Runge-Kutta（龙格-库塔）法
271 (p9-5): 9.5 线性多步法
278 (p9-6): 9.6 一阶微分方程组与高阶微分方程的数值解法
282 (p9-7): 9.7 Mathematica应用实例
287 (p9-8): 习题9 本书主要介绍的是数值计算方法中基础性和应用较广的方法, 包括数值计算的基本问题, 函数插值与逼近, 数值微分与数值积分, 线性代数方程组的直接解法和迭代解法, 非线性方程的数值解法, 常微分方程初值问题的数值解法等